ज्यामितीय आकार सेट

ठोस ज्यामिति को त्रि-आयामी अंतरिक्ष विश्लेषणात्मक ज्यामिति की अनुसंधान श्रेणी के रूप में संक्षेपित किया गया है। इसलिए, बीजगणित चर मुद्दों में द्विघात रूपों की गैर-एकरूपता के अध्ययन के लिए क्वाड्रिक सतहों (जैसे गोलाकार, दीर्घवृत्त, शंकु, हाइपरबोलाइड और काठी) के ज्यामितीय वर्गीकरण का अध्ययन जिम्मेदार है।
सामान्यतया, उपर्युक्त ज्यामिति सभी की जांच यूक्लिडियन अंतरिक्ष की ज्यामितीय संरचना के संदर्भ में की जाती है, अर्थात, सपाट अंतरिक्ष संरचना, घुमावदार स्थान की ज्यामितीय संरचना पर वास्तविक ध्यान दिए बिना। यूक्लिड के ज्यामिति के अभिगृहीत अनिवार्य रूप से समतल स्थानों की ज्यामितीय विशेषताओं का वर्णन करते हैं। विशेष रूप से पांचवें स्वयंसिद्ध ने इसकी शुद्धता के बारे में लोगों के संदेह को बढ़ा दिया है। नतीजतन, लोगों ने इसके घुमावदार स्थान की ज्यामिति पर ध्यान देना शुरू कर दिया, जो कि "गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति" है। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति में सबसे क्लासिक प्रकार के ज्यामितीय विषय शामिल हैं, जैसे "गोलाकार ज्यामिति", "रोश की ज्यामिति" और इसी तरह। दूसरी ओर, उन भ्रामक बिंदुओं को अनंत पर प्रेक्षण सीमा में लाने के लिए, लोगों ने प्रक्षेपी ज्यामिति पर विचार करना शुरू किया।
सामान्य तौर पर, इन प्रारंभिक गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति ने गैर-मेट्रिक्स के गुणों का अध्ययन किया, अर्थात, उनका मीट्रिक से बहुत कम लेना-देना है, लेकिन केवल ज्यामितीय वस्तुओं की स्थिति पर ध्यान केंद्रित किया गया है - जैसे कि समानता, प्रतिच्छेदन, और इसी तरह। इस प्रकार की ज्यामिति द्वारा अध्ययन की गई स्थानिक पृष्ठभूमि सभी घुमावदार स्थान हैं।